Al final tenemos dos funciones y estamos buscando los cortes de estas entre ellas.
Entonces tenemos tres opciones.
1º Que nuestras funciones se corten (SistemaCompatibleDeterminado)
Nos van a salir resultados para X y resultados para Y , es decir puntos de corte.
2º Que nuestras funciones sean la misma(SistemaCompatibleIndeterminado)
Aun que a simple vista no se vea hay funciones que son la misma, esto nos va a producir una solución infinita, es decir, que la solución es la propia ecuación.
3º Nuestras funciones son paralelas (SistemaIncompatible)
Cuando dos funciones son paralelas es imposible obtener puntos de corte dado que nunca se van a cortar.
NOTA: Cuando me refiero a funciones en este tema me refiero a ecuaciones también dado que aunque no son exactamente lo mismo ,nos viene bien no diferenciarlas para comprender el concepto de sistema de ecuaciones .
Resolución.
1º Sustitución.
Consiste en despejar una incógnita de una ecuación y sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación cada vez que aparece está.
2º Igualación.
Es el similar a sustitución solo que aquí despejamos ambas incógnitas y luego las igualamos.
3º Reducción.
Este método es un pelín mas complicado, lo que debemos hacer es un m.c.m, es decir, nos vamos a 'cargar' una incógnita, así que a la ecuación de arriba multiplicamos por lo que multiplica a la incógnita que queremos que desaparezca de la ecuación de abajo y viceversa.
LIMITACIONES Y CONSEJOS.
- Os recomiendo utilizar siempre reducción(cuando se pueda), ya que así cogeréis soltura para resolución de Gauss en 2º de Bachillerato.
- El método de reducción no es recomendable aplicarlo cuando las ecuaciones no tienen el mismo grado,ahí lo mas sencillo es aplicar sustitución.
-Es muy recomendable agrupar y eliminar denominadores antes de aplicar cualquiera de los tres métodos.
RESOLUCIÓN PROBLEMAS.
A la hora de resolucionar problemas de sistemas de ecuaciones, encontramos una patrón.
Lo primero es seleccionar que representan nuestras incógnitas(normalmente suelen ser los que nos pregunta el enunciado).Después debemos buscar las dos ecuaciones a resolver, normalmente una viene camuflada en el enunciado y solo lo debemos leer despacio para encontrarla y la segunda suele ser una propiedad básica de matemáticas, propiedades geométricas o relaciones entre unidades.
Ejercicios:
PAgina con sistemas de ecuaciones(difíciles) (aunque no sea de vuestro curso intentadlos)
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